انجمن انفورماتیک ایران انجمن انفورماتیک ایران انجمن انفورماتیک ایران
گزارش کامپیوتر شماره 234, ویژه مرداد و شهریور ماه 96 منتشر شد. شنبه  ٢٧/٠٨/١٣٩٦ ساعت ١٥:٣٠
 

بررسی و تحلیل مسئله پوشش در شبکه های حسگر بی سیم
محمد حسین همایی
آزمایشگاه شبکه حسگر بی‌سیم ایران
پست الکترونیکی:  Homaei@wsnlab.ir
بهنام فرهادی
موسسه آموزش عالی آبادانی و توسعه روستاها
پست الکترونیکی: Farhadi@wsnlab.ir
حسین رنجبران
آزمایشگاه شبکه حسگر بی‌سیم ایران
پست الکترونیکی: Ranjbaran@wsnlab.ir
فرشید باقری ساروی
آزمایشگاه شبکه حسگر بی‌سیم ایران
پست الکترونیکی: Bagheri@wsnlab.ir


 

چکیده
شبکه های حسگر بی سیم به سرعت درحال رشد در زمینه‏های تحقیقاتی، کاربردی، عملیاتی و تجاری می‌باشند. این نوع شبکه ها به جهت پایش یک حوزة دلخواه در محیط مورد استفاده می باشند. توانایی های بی شمار این نوع شبکه ها در قبال هزینه اندک، سبب شده است تا نقش های زیادی در زمینه های مختلف ایفا کنند. عمل پایش حاصل پوشش ناحیه یا هدف خاص توسط گره های حسگر بی‌سیم است. عمل پوشش، اصلی ترین و پایه ای‌ترین هدف ایجاد و استقرار شبکه حسگر بی سیم می باشد. پوشش با درجه کیفیت، چگونگی و مدت زمان توانایی حسگرها برای تشخیص دادن پارامترها و اهداف از پیش تعیین شده در مناطق ارتباط مسقیم دارد. در این مقاله اهم مدل ها و روش های موجود را به جهت تسهیل در مسئله پوشش تحلیل و ارائه نموده ایم.

واژه های كلیدی : مسئله پوشش، شبکه های حسگر بی سیم، مدل های پوشش شبکه حسگر بی سیم

  1. مقدمه
  2. در سال های اخیر علاقه مندی به شبکه های حسگر بی سیم افزایش یافته است. یک شبکه حسگر بی سیم شامل تعدادی از گره های حسگر بی سیم می باشد. این گره ها با وجود اندازه بسیار کوچک و انرژی محدودی که اغلب با باتری غیر قابل تعویض به کار برده می شوند توانایی‌های زیادی را دارا می‌باشند. ارتباط در این شبکه ها توسط امواجی که بر فرکانس 802.15 تنظیم گردیده اند بین آنتن های نصب شده بر روی هر گره حسگر منتقل می گردند. در صورتی که ارتباط بین گره‏ها به دلیلی قطع گردد به اصطلاح شبکه از کار می‌افتد. این نوع شبکه ها برای پایش یک حوزة دلخواه در جهت تشخیص تحرک، تغییرات دما، وجود آلودگی ها و غیره استفاده می شوند. یکی از زمینه های تحقیقاتی گسترده در شبکه های حسگر مسئله پوشش می باشد. این معیار می تواند به نحوه کیفیت خدمات مربوط شود. پوشش از روش های مختلف و با توجه به نوع کاربرد آن محاسبه می‏گردد. هدف ما معرفی معیارهای مؤثر در حل مسئله پوشش می‌باشد. در ادامه به اهمیت پوشش برای پشتیبانی شبکه های حسگر می پردازیم.
                                                                                                                                                     

  3. کارهای صورت گرفته

  4. تاکنون راهکارها و روش های متعددی در جهت بهبود مسئله پوشش ارائه گردیده است که هر یک به نحوی موجب افزایش پوشش و در عین حال بالابردن کیفیت پوشش در شبکه نیز گردیده اند. در ] 1 [ عنوان نموده ایم که تمامی مدل های پوشش حسگر به عنوان تابعی تشكیل شده از مسافت و زاویه هستند كه به صورت ریاضی فرمول شده و بین حسگر و نقطه ای از محیط تعریف می شوند. ورودی تابع پوشش دهی مسافت و زاویه بوده و خروجی آن كه مقدار پوشش نامیده می‌شود یك عدد حقیقی غیرمنفی است. ما در ] 1 [ به معرفی و تحلیل رفتاری پنج مدل پوشش به نام‌های پوشش قطاع بولی، دیسك بولی، دیسك تضعیفی ، تضعیف شده تقریبی و تشخیصی پرداخته‌ایم. هدف اصلی مقایسه های خود را اثبات تحلیلی برپایه روابط ریاضی در میزان پوشش هر مدل و همچنین نزدیكی به هدف مورد نظر قرار داده ایم. نتایج ارائه شده حاكی از آن است كه مدل‌های تضعیف شده تقریبی و تشخیصی نسبت به سایر مدل‌ها از درصد خطای كمتر و موفقیت بیشتر در درصد تحقق اهداف مد نظر برخوردارند. در این مقاله پارامترهای دخیل را مورد بررسی قرار خواهیم داد تا تاثیرات آن را در حل مسئله پوشش عنوان نماییم.
     

  5. مسئله پوشش در شبکه های حسگر بی سیم
  6.  مسئله پوشش در شبکه‌های حسگر بی‌سیم به عوامل متعددی بستگی دارد که باید در هنگام توزیع گره‌های حسگر در محل مورد نظر مورد بررسی و توجه قرار گیرند. بسیاری از این عوامل جنبه نرم‌افزاری دارند که در قابلیت گره‌های حسگر باید در نظر گرفته شوند. اکثر محققان توجه خود را بر روی مدل تک مدله معطوف نموده‌اند که این مقاله سعی در معرفی چندین الگوریتم مختلف که می‌توانند در بسیاری از موارد مورد استفاده قرار گیرند دارد.

    1.3. انواع پوشش

    اولین قدم در گسترش شبکه‌های حسگر بی سیم مشخص شدن اهداف و پارامترهای مهم جهت پایش می‌باشد. به طور معمول شما کل یک منطقه را به جهت تشخیص چند هدف و یا به دنبال وجود نقص در یک منطقه مرزی پایش می‌کنید. وقتی پوشش در یک منطقه انجام می‌پذیرد که هر نقطه در منطقه مورد نظر حداقل توسط یک دسته از حسگر‌ها مورد تشخیص باشد. در حالت ایده ال شما می‌خواهید توسط کمترین تعداد گره حسگر توزیع شده در محل مورد نظر یک پوشش کامل را به دست بیاورد. این مشکل در [2] مطرح گردیده است که در آن نویسنده پیشنهاد داده است که گره طوری جانشانی شود که به اندازه شعاع احساس خود از دیگر همسایه‌ها فاصله داشته باشد. در این حالت مناطقی لاجرم بر روی یکدیگر همپوشانی دارند که در آخر پوشش سراسری به دست خواهد آمد. بزرگ‌ترین مشکل این الگوریتم غیرعملی بودن آن در امر چینش حسگر‌ها است.
    طبق شکل 1-1 از لحاظ ناحیه تحت نظارت سه نوع پوشش را می‌توان در نظر گرفت:

    1.png
    2.1 پوشش منطقه‌ای یا محیطی

    2.png
    شکل 2.2 پوشش نقطه‌ای

    3.png
    شکل 3.2 پوشش مرزی یا نواری

    1.1.3. پوشش منطقه‌ای یا محیطی

     در این روش از پوشش یک مختصات مکانی را در نظر می گیریم و حسگر ها را به صورت تصادفی یا دستی طوری توزیع می کنیم که محیط مورد نظر را پوشش کامل دهند. این مدل پوشش اغلب برای ناحیه ای استفاده می شود که احتمال رخداد پدیده در تمامی مختصات آن وجود دارد. همچنین وجود گره های افزونه در این مدل موجب پوشش چندگانه نیز می گردد که از یک شبکه با چگالی بالا برخوردار است.

    2.1.3. پوشش نقطه‌ای

    در این روش تعدادی از اهداف با جایگاه مشخص که باید مورد کنترل قرار گیرند، در نظر گرفته می شوند. تعداد متوسطی از حسگرها به صورت تصادفی در نزدیکی اهداف پخش می شوند تا بر طبق زمان‌بندی‌های خاص نسبت به انجام وظایف و تشخیص اهداف از پیش تعیین شده فعال گردیده و اطلاعات به دست آمده را به گره پردازشگر مرکزی بفرستند.

    3.1.3. پوشش مرزی یا نواری

    پوشش مرزی به تعداد خیلی كمتری از پوشش كامل ناحیه به حسگر نیاز دارد. این مدل از پوشش یك مدل مناسب برای كاربردهای تشخیص تجاوز (نفوذ) می‌باشد. در این نوع مدل پوشش نیازمندیم كه عملیات پوشش را طوری انجام دهیم كه اگر نفوذی از عرض ناحیه تحت پوشش صورت گیرد آن را بتوانیم تشخیص دهیم . برخی از كاربردهای مهم شبكه های حسگر با تشخیص حركت درگیر هستند، مانند زمانی كه حسگرها در طول مرزهای كشوری پخش می شوند تا نفوذ های غیرقانونی را تشخیص دهند. در هر لحظه، هر یک از هدف ها توسط حداقل یک حسگر تحت کنترل قرار می‌گیرد و هر حسگر قادر است تمامی اهداف موجود در محدوده حسگری‌اش را کنترل کند[۳] و [۴] و [۵] و [۶] و [۷].

  7. گسترش حسگرها
  8. گسترش یک شبکه حسگر اغلب براساس بالا یا پایین بودن چگالی شبکه انتخاب می گردد. در یک شبکه حسگر با چگالی بالا حسگرها در مجاورت با تعداد زیادی از گره های دیگر در یک منطقه قرار دارند. اما در شبکه های کم تراکم این مجاورت ها اندک می باشد. مدل شبکه هایی با چگالی بالا اغلب در کاربردهای بسیار مهم که هر تشخیص در آن مهم و حیاتی می باشد مورد استفاده قرار می گیرند. از شبکه با تراکم کم اغلب زمانی استفاده می شود که هزینه اجرایی شبکه را بخواهیم پایین بیاوریم و یا این که بخواهیم به پوشش حداکثری به لحاظ بازه زمانی شبکه توسط حداقل گره حسگر دست یابیم. بسیاری از تحقیقات در بحث پوشش بر بستر گره های حسگر ثابت صورت گرفته است که آن‌ها در یک منطقه توزیع شده اند و ثابت می مانند. اما در فناوری های جدید گره های حسگر بی سیم توانایی جانشانی مجدد را دارند که به گره های حسگر متحرک معروفند.

    در الگوریتم [12] هر گره حسگر در صورت نیاز به جهت رسیدن به پوشش حداکثر، جابجایی انجام می دهد. در این مقاله نویسنده سعی خود را به جهت چیدمان بهتر حسگرها برای پوشش بهینه محیط در زمان توزیع شبکه انجام داده است. نقطه ضعف این الگوریتم این است که هر گره حسگر باید یک شعاع احساس خاصی داشته باشد تا بتواند در مجاورت مکانی با همسایگانی که بهترین عملکرد را دارد قرار گیرد. اگر یک گره، گره همسایه را نبیند نمی تواند آستانه همسایگی را به جهت مکان یابی تشخیص دهد. در الگوریتم توزیع شده [13] هر گره حسگر با همسایگانش ارتباط داشته و میزان جابجایی خود را تا زمانی که فاصله حداکثری پوشش و پشتیبانی از اتصال را نیز فراهم نماید ادامه می‌دهد و این امر را به اطلاع دیگران می‌رساند. در شبیه‌سازی صورت گرفته توسط نویسنده، درجه بسیار بالای پوشش را نشان می‌دهد که می‌تواند انجام گیرد. در[14] نویسنده سه نوع توزیع مختلف که بتوانند سطح بالایی از پوشش توسط کمترین تحرک در زمان کوتاه را فراهم آورند معرفی نموده است.
    نحوه گسترش حسگر ها شامل دو نوع توزیع کلی است که شامل: توزیع تصادفی و توزیع قطعی می‌باشد. توزیع تصادفی بسیار آسان‌تر و سریع‌تر از نوع قطعی می‌باشد. در حالی که بسیاری از توزیع‌های قطعی، یا غیرممکن اند و یا پیاده‌سازی بسیار مشکلی دارند. به طور شماتیک توزیع قطعی و تصادفی گره های حسگر در شکل های 4.1 و 4.2 نشان داده شده است.


    شکل 4.1- توزیع قطعی

    شکل4.2- توزیع تصادفی

    ساختار ساده‌ای در[12] که مثالی از جانشانی قطعی است نشان داده شده است. روش های پیشرفته تر توزیع قطعی در[15] معرفی شده‌اند. نویسندگان چیدمانی از حسگرها در یک شبکه لوزی معرفی کرده‌اند. در جانشانی قطعی فرض می کنیم که سنجش و ارتباط با هر گره حسگر به صورت یک دایره کامل است و این امکان وجود دارد که گره‏ها در محل های مناسب قرارداده شوند. در استقرار تصادفی چگالی بالای حسگرها برای دسترسی به حداکثر پوشش ممکن، امری ضروری است. نکته قابل توجه ثابت بودن گره است و این توپولوژی را نمی توان تغییر داد. شبکه های متحرک این قابلیت را دارند که با تحرک گره های حسگر بتوانند پوشش مناسب و بیشتری را ایجاد نمایند. اکثر پژوهش های صورت گرفته در توزیع تصادفی گره های حسگر بی سیم بر روی موضوع حفظ پوشش محیط به همراه به حداقل رساندن انرژی مصرفی است که این اهداف در قسمت‌های مختلف این مقاله گنجانده شده است.

  9. انواع گره حسگر
  10. براساس ساختار و نوع گره های حسگر، مجموعه ای از گره هایی که برای شبکه های حسگر انتخاب می شوند می توانند از نوع همگن یا ناهمگن باشند. گروه همگن مجموعه ای از گره های حسگر است که شباهت کاملی به لحاظ انرژی، قدرت ارتباط، و سایر پارامتر های از این قبیل با یکدیگر داشته باشند. اما در گروه ناهمگن معمولاً گره های قوی تری (به لحاظ قدرت ارتباط، شعاع رادیویی، میزان ذخیره انرژی و تحمل پذیری خطا) وجود داشته که به آن‌ها سرخوشه گفته می شود و می‌توانند داده هایی را که توسط گره های ضعیف تر به دست آورده اند دسته بندی و جمع آوری نمایند تا طبق برنامه مورد نظر جهت پردازش و ارسال این اطلاعات حاصله به ایستگاه کاری یا چاهک اقدام نمایند. نمونه هایی از گره های همگن و ناهمگن در شکل های 3.5و4.5 نشان داده شده است. ساختار های مختلفی از گره های همگن موجود در مقاله های [2] و [15] معرفی شده اند که جهت بهبود استفاده از آن‌ها، راهبردها و راه حل های متعددی برای هر کدام از کاربردها عنوان گردیده است. در اغلب این راه حل ها نیاز به آگاهی از فاصله دقیق بین گره ها مد نظر است که وابسته به میزان سنجش هر گروه در حالت یکسان است. در [12] فرض بر همگن بودن گره ها است اما با تغییر میزان سنجش گره ها برای اثبات اثربخشی، الگوریتمی خاص را بیان می نماید.

    شکل 3.5- گره‏های ناهمگن              شکل 4.5- گره‏ای همگن

    الگوریتم های متعددی برای بهبود پوشش با استفاده از گره های همگن در [16] ارائه شده است. هر الگوریتمی که برای شبکه های ناهمگن کار می کند برای شبکه های همگن نیز می تواند استفاده گردد. مقالات متعددی برای توسعه شبکه های همگن پس از استقرار و تبدیل به شبکه‏های ناهمگن ارائه شده است. در [10] نویسنده طرح پوشش چهار ضلعی را بر اساس مدلی برای استفاده در گره های حسگر همگن جهت پوشش مرزی ارائه نموده است. نویسنده این کار را با فرض حداکثری تعداد و حداقلی میزان پوشش هر گره و جانشین کردن این مدل برای مدل‌های قبلی در شبکه های همگن مطرح نموده است. در [17] نویسنده یک شبکه با میزان مصرف انرژی کار آمد را طراحی و با استفاده از گره های همگن پیاده سازی نموده است. سپس این مدل شبکه را برای گره های ناهمگن تعمیم و این کار را با استفاده از نمودار وزن (ورونی) انجام داده است.

  11. محدودیت‏ها
  12. شاید مهمترین عامل توسعه مدل های پوشش در نظر گرفتن محدودیت‏های مصرف انرژی است. گره‏های حسگر معمولاً از یک باتری جهت تامین انرژی استفاده می‌کنند که در اغلب موارد قابل شارژ و تعویض نمی‌باشند. بنابراین بسیار مهم است که عملیاتی جهت کاهش مصرف انرژی و افزایش طول عمر گره حسگر انجام پذیرد. چندین روش جهت دسترسی به این امر وجود دارد. یک این که تعدادی از گره‏های اضافی را به حالت خواب ببریم که این روش از شیوه‏های محبوب و کارآمد است. دومین روش این است که میزان محدوده انتقال را به اندازه گره همسایه تنظیم کنیم به طوری که جهت حس کردن و انتقال اطلاعات تنها تا فاصله گره همسایه نیاز باشد.
    وقتی گره‏های حسگر در ساختار سلسله مراتبی قرار دارند، گره‏های سر خوشه می‌توانند اطلاعات را جمع‏آوری کرده و به ترتیب تا چاهک انتقال دهند. با این کار بار مسیریابی و انتقال اطلاعات از روی دوش گره‏های واسط برداشته شده و طول عمر بیشتری خواهند داشت. بهره‌وری از جمع‌آوری اطلاعات و مسیریابی نیز می‌تواند در کاهش مصرف انرژی نقش بسزایی داشته باشد. اگر چندین گره نسبت به جمع‌آوری اطلاعات یکسانی دست بزنند مسلماً میزان مصرف انرژی بالا و بیهوده‌ای خواهیم داشت. حذف افزونگی یکی از موارد بسیار مهم در شبکه‏های حسگر بیسیم می‌باشد.

  13. راهکار های موجود در حل مسئله پوشش
  14. در  [4] نویسنده روش خاموش کردن گروهی گره های حسگر را عنوان می‌نماید و با این روش سعی در کاهش مصرف انژی دارد. در [18] قراردادی (پروتکلی) ارائه گردیده است که در آن یک گره حسگر می تواند در پنچ حالت کاری قرار بگیرد. زمانی که یک گره حسگر از خواب بیدار می شود به حالت دیگر گره های همسایه گوش می دهد و منتظر یک علامت می شود. این علامت ممکن است او را به خواب ببرد یا بیدار نگه دارد، این حالت انتظار با یک زمان‌سنج مشخص می شود. زمانی که گره حسگر در حالت فعال است نسبت به پوشش منطقه مورد نظر خود اقدام می نماید و تا زمانی که فاقد شرایط لازم جهت پوشش باشد به این کار ادامه می دهد. پس از یک بازه زمانی گره حسگر به حالت خواب می‌رود مگر این که به حضور او نیاز باشد.
    پوشش گره‏های حسگر در یک ناحیه معمولاً توسط دیسک‌های دو بعدی و سه بعدی فرمول‌دهی می‌گردند. هر نقطه از منطقه می‌بایست به عهده یک گره حسگر گذاشته شود با این حال در استقرار واقعی، مسئله پوشش با چالش‌های اساسی رو به رو است. دیوارها (موانع)، سنگ ها، درخت ها و غیره... از جمله این موانع هستند که می‌توانند امواج رادیویی حسگرها را جذب یا دفع و یا منعکس کنند که در اکثر مواقع داده‏ها از دست خواهند رفت. شکل‌های 5 و 6 از جمله موانع ممکن بین دو گره حسگر را نمایش می‌دهند. در [19] تعاریف کاملی از انواع موانع در محیط های شبیه‌سازی شده بررسی گردیده است. اشکال مختلفی در محیط شبیه سازی به عنوان مانع بررسی شده است تا ایرادات وارده در امر مسیریابی و غیره مشخص گردد. تمامی مسائل و مشکلات پوشش هنوز هم مشخص نیست اما مدل‌های مختلفی از پوشش تاکنون ارائه گردیده است و یا شبیه‌سازی شده‌اند.
    تاثیر موانع بر پوشش و اتصال در [20] ارائه گردیده است. در این مقاله نویسنده فرض را بر همگن بودن شبکه و همچنین استقرار قطعی با حصول اطمینان از پوشش و اتصال با حداقل تعداد گره گذاشته و سپس بررسی نموده است. مناطق تحت پوشش به قسمت‌هایی کوچک‌تر تقسیم شده‌اند تا بررسی دقیق‌تر انجام گیرد در [12] تاثیرات اعمال شده توسط موانع موجود بررسی گردیده است. آگاهی از محیط پیرامون حسگر در توزیع تصادفی حسگرها امری ضروری است تا بهبود مسئله پوشش حاصل گردد. بسته به نوع کاربرد ممکن است نیاز به گره‏های حسگر متعددی جهت نظارت بر محیط داشته باشیم. این مورد در مسائل چند پوششه، نمود بیشتری دارد که چندین گره هم‌زمان نسبت به پوشش یک نقطه اقدام می‌نمایند. نیاز به پوشش چندگانه و پیچیدگی‌های الگوریتم را نیز بالا می‌برد. نمونه‌ای از پوشش چندگانه در شکل 7 نشان داده شده است.

    شکل5- تاثیر موانع بر یک حسگر

    شکل 6-تاثیر موانع بر دو حسگر

    پوشش چندگانه (شکل 7) ارتباط مستقیمی با مصرف انرژی دارد به طوری که تحقیقات زیادی جهت به حداقل رساندن مصرف انرژی در شبکه‏های چند پوششه صورت گرفته است. این هدف در [22]، [23] و [24] بررسی شده است. در [25] مسئله اتصال پوشش چندگانه به همراه به حداقل رساندن گره‏های حسگر فعال ارائه و بررسی گردیده است. در [13] مسئله پوشش چندگانه در شبکه‌ای با گره‏های متحرک بررسی شده است که در آن از عامل تحرک جهت ایجاد پوشش چندگانه با رعایت حداکثر فاصله ممکن گره‏های حسگر را معرفی نموده است.

    شکل 7- مسئله چند پوششه بودن

    در اینجا، یک مسئله پوشش حسگر عمومی در نظر گرفته می‌شود. یک مجموعه از حسگرهای معین که در یک ناحیه هدف گسترده می‌شوند، قصد داریم تعیین کنیم آیا این ناحیه به طور موثر K-Covered هست؟ به این مفهوم که هر نقطه در ناحیه هدف با حداقل K حسگر پوشش داده می شود، که در آن k یک ثابت از پیش تعیین شده است. به عنوان یک نتیجه، کارهای مذکور می‌توانند به عنوان یک مورد خاص از این مسئله با k=1 مورد توجه قرار گیرند. کاربرد های نیازمند k>1 ممکن است در وضعیت‌هایی واقع شوند که مشاهده و نظارت محیطی قوی‌تری لازم است. مانند کاربردهای نظامی و نیز مواقعی که چندین حسگر برای تشخیص یک پدیده مورد نیاز هستند. برای مثال، قرارداد‌های موقعیت‌یابی مبتنی بر مثلث‌بندی، حداقل به سه حسگر در هر لحظه برای نظارت و مشاهده یک شئ  متحرک نیاز دارند (یعنی  k>=3 ). اجرا کردن k>=2 نیز برای هدف تحمل‌پذیری خطا ضروری هستند.

    نتیجه گیری
    در این مقاله ما ابتدا در بخش کارهای صورت گرفته به طور خلاصه به بررسی انواع مدل های پوشش پرداختیم و در ادامه عوامل مهم مسئله پوشش در شبکه حسگر بی سیم را مورد ارزیابی قرار دادیم، سپس با بررسی انواع گره های حسگر و انواع توزیع آن، رابطه بین این‌ها با مسئله پوشش را بررسی نمودیم. سپس با بررسی محدودیت ها به اهمیت نقش پوشش در این نوع شبکه‏ها پرداخته و راهکارهای موجود برای حل مشکل پوشش را به اختصار بیان نمودیم. هدف اصلی ما از ارائه این مقاله بررسی اهمیت نقش پوشش در شبکه های حسگر بی سیم بود. از کارهای آینده ما ارائه یک مدل جدید پوشش بر اساس محدودیت ها و توانایی های گره های حسگر فعلی است.

    سپاسگزاری
    جا دارد از زحمات بی­دریغ جناب آقای مهندس وحید مغیث کمال تشکر و قدردانی را داشته باشیم.

    مراجع
    ] 1 [ همایی. محمد حسین، مغیث. وحید، فرهادی. بهنام، "بررسی و  مقایسه مدل­های پوشش در شبکه حسگر بی­سیم"، سومین همایش ملی مهندسی كامپیوتر و فناوری اطلاعات، دانشگاه آزاد،سما، بهمن 1389، همدان، ایران.
    [2] K. Kar, S. Banerjee, “Node placement for onnected coverage in sensor networks”, in: Proceedings of the Workshop on Modeling and Optimization in Mobile, Ad Hoc and Wireless Networks (WiOpt'03), Sophia Antipolis, France, 2003.
    [3] A. Arora, P. Dutta, et. al, “A Line in the Sand:A Wireless Sensor Network for Target Detection, Classification, and Tracking, Computer Networks: The International Journal of Computer and  elecommunications Networking”, Volume 46 Issue 5, December 2004
    [3] M. Cardei, M. Thai, L. Yingshu, W. Weili, “Energy-efficient target coverage in wireless sensor networks”, INFOCOM 2005. 24th Annual Joint Conference of the
    IEEE Computer and Communications Societies. Proceedings IEEE, Volume: 3, On page(s): 1976- 1984 , March 2005.
    [4] M. Cardei and D. Du, “Improving Wireless Sensor Network Lifetime through Power Aware Organization”, Wireless Networks , Volume 11 Issue 3, May 2005
    [5] M. Cardei, J. Wu, M. Lu, and M. Pervaiz, “Maximum network lifetime in wireless sensor networks with adjustable sensing ranges”. In Proceedings of the IEEE International Conference on Wireless  And Mobile Computing, Networking And
    Communications (WiMob), 2005.
    [6] H. Zhang, H. Wang, and H. Feng, “A Distributed Optimum Algorithm for Target Coverage in Wireless Sensor Networks”, 2009 Asia-Pacific Conference on
    Information Processing.
    [7] H. Zhang, “Energy-Balance Heuristic Distributed Algorithm for Target Coverage in Wireless Sensor Networks with Adjustable Sensing Ranges”, 2009 Asia-Pacific Conference on Information Processing.
    [8] M. Cardei and J. Wu, “Energy-efficient coverage problems in wireless ad-hoc sensor networks”, Computer Communications Volume 29 Issue 4 pp. 413-420, February 2006.
    [9] S. Meguerdichian, F. Koushanfar, M. Potkonjak, and M. Srivastava, “Coverage Problems in Wireless Ad-Hoc Sensor Networks”, IEEE Infocom 3 (2001) 1380-1387.
    [10] A. Chen, S. Kumar, and T.-H. Lai, “Designing Localized Algorithms for Barrier Coverage,” in MOBICOM. ACM, Sep. 2007.
    [11] A.Osmani, M.Dehghan, H. Pourakbar, and P. Emdadi, “Fuzzy-Based Movement-Assisted Sensor Deployment Method in Wireless Sensor Networks”, 2009 First International Conference on Computational Intelligence, Communication Systems and Networks.
    [12] A. Howard, M. J. Matari´c, and G. S. Sukhatme, “An incremental self deployment algorithm for mobile sensor networks,” Autonomous Robots, vol. 13, no. 2, pp. 113–126, Sep. 2002
    [13] S. Poduri and G. Sukhatme, “Constrained Coverage for Mobile Sensor Networks”, IEEE International Conference on Robotics and Automation, pages 165-172 April 26-May 1, 2004, New Orleans, LA, USA
    [14] G. Wang, G. Cao, and T. La Porta, “Movement-Assisted Sensor Deployment,” in Proc. of the 23rd IEEE INFOCOM, 2004.
    [15] X. Bai, Z. Yun, D. Xuan, T. Lai, and W. Jia, “Optimal Patterns for Four-Connectivity and Full Coverage in Wireless Sensor Networks”, IEEE Transactions on Mobile Computing, 2008.
    [16] X.-Y. Li, P.-J. Wan, and O. Frieder, “Coverage in Wireless Ad-hoc Sensor Networks”, IEEE Transactions on Computers, Vol 52 (2002), pp 753-763.
    [17] B. C?rbunar, A. Grama, J. Vitek, O. C?rbunar, “Redundancy and coverage detection in sensor networks”, ACM Transactions on Sensor Networks (TOSN), Volume 2, Issue 1, Pages: 94 –128, February 2006.
    [18] Guoliang Xing , Xiaorui Wang , Yuanfang Zhang , Chenyang Lu , Robert Pless , Christopher Gill, “Integrated coverage and connectivity configuration for energy conservation in sensor networks”, ACM Transactions on Sensor Networks (TOSN), v.1 n.1, p.36-72, August 2005
    [19] Chatzigiannakis, G. Mylonas and S. Nikoletseas, “Modeling and Evaluation of the Effect of Obstacles on the Performance of Wireless Sensor Networks”, The 39th Annual ACM/IEEE Simulation Symposium (ANSS 06), Huntsville, USA, April 2006.
    [20] Y. Wang, C. Hu, and Y. Tseng, “Efficient Deployment Algorithms for Ensuring Coverage and Connectivity of Wireless Sensor Networks”, WICON Proceedings of the First International Conference on Wireless Internet, pp. 114 – 121, 2005.
    [21] Y. Zou and K. Chakrabarty. Sensor deployment and target localization in distributed sensor networks. accepted for publication in ACM Transactions on Embedded Computing Systems, 2003.
    [22] Z. Abrams, A. Goel , S. Plotkin, “Set k-cover algorithms for energy efficient monitoring in wireless sensor networks”, Proceedings of the 3rd international
    symposium on Information processing in sensor networks, April 26-27, 2004, Berkeley, California, USA
    [23] Z. Zhou, S. Das, and H. Gupta, “Connected k-coverage problem in sensor networks,” in Proc. of International Conference on Computer Communications and Networks (ICCCN’04), Chicago, IL, October 2004.
    [24] M. Hefeeda and M. Bagheri. “Randomized k-coverage algorithms for dense sensor networks”. In Proc. of IEEE INFO-COM 2007 Minisymposium, pages 2376–2380, Anchorage, AK, May 2007.
    [25] H. Ammari and J. Giudici, “On the  Connected k-Coverage Problem in Heterogeneous Sensor Nets: The Curse of Randomness and Heterogeneity”, 29th